Optimal design of an LQG controller for an inverted pendulum mechanical system

Authors

  • Ismael Elías Erazo-Velasco Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador
  • José Vicencio Bautista-Sánchez Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador
  • Roberto Iván Rodríguez-Jijón Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador
  • Luis Adrián González-Quiñonez Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

DOI:

https://doi.org/10.51798/sijis.v3i7.536

Keywords:

Inverted pendulum, Lagrange equations, LQR linear quadratic control, Kalman filter and LQG Gaussian quadratic control

Abstract

The objective of this work was to design a linear quadratic controller for a system with an inverted pendulum in a mobile robot. Quantitative type research is described, with a non-experimental descriptive transectional study design. With the support of a documentary investigation. For the operational development of this research, a simulation study was carried out in the MATLAB Simulink environment. The results obtained show that both LQR and LQG are able to control the success of this system completely. It is concluded that by proper manipulation of the state/control weights and the noise covariance matrices, both LQR and LQG will give a satisfactory result.

Author Biographies

Ismael Elías Erazo-Velasco, Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

José Vicencio Bautista-Sánchez, Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

Roberto Iván Rodríguez-Jijón, Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

Luis Adrián González-Quiñonez, Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

Docente Investigador de la Facultad de Ingenierías de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, Ecuador

References

Anderson, C. (2014). Aprendiendo a controlar un péndulo invertido mediante redes neuronales. Revista de sistemas de control IEEE, 2-5.

Aracil, J., & Gordillo, F. (2005). El Péndulo Invertido. Un Desafío Para el Control no Lineal. Revista Interamericana de Automática e Informática Industrial,Vol. 2, pp. 8-19.

Arias, F. (2006). El proyecto de Investigación: Introducción a la metodología científica. Caracas, Venezuela: Editorial Episteme. 5ta Edición.

Ávila, C., & Suárez, F. (2012). Diseño de controladores basados en técnicas de control óptimo lqr+ iy h2 para un prototipo del péndulo invertido sobre ruedas. Revista Politécnica; Vol. 8. Núm. 15. https://revistas.elpoli.edu.co/index.php/pol/article/view/320, pp. 45-51.

Castañeda, J., Nieto, M., & Ortiz, V. (2013). Análisis y aplicación del filtro de Kalman a una señal con ruido aleatorio. Scientia et technica, Año XVIII, Vol. 18, No 1. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701. https://revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/view/8241/5339, pp.267-274.

Contreras, L., & Vargas, L. (2006). Generación de modelos de caminata bípeda a través de diversas técnicas de modelamiento. Ingeniería, vol. 11, No.2. ISSN: 0121-750. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia. https://www.redalyc.org/pdf/4988/498850163003.pdf, pp. 4-13.

Corral, Y., Fuentes, N., Brito, N., & Maldonado , C. (2011). Algunos Tópicos y normas Generales Aplicables a la Elaboración de Proyectos y Trabajos de Grado y de ascenso. Caracas, Venezuela: Fedupel.

Díaz, J. G., Mejías, A. M., & Arteaga, F. (2001). Aplicación de los Filtros de Kalman a Sistemas de Control. Maracaibo - Venezuela: Ingenierias UP.

Furuta, K., Yamakita, M. y Kobayashi, S. (2011). Gire hacia arriba el control del péndulo invertido. Tokio - Japon : IECON.

Garrido, R., & Villota, E. (2009). Control Moderno y Optimo (MT –227) . https://docplayer.es/38308633-Control-moderno-y-optimo-mt-227.html, pp.1-6.

Hernández, R., Fernández, C., & Baptista, P. (2006). Metodología de la Investigación. México: McGraw Hill.

Huang, SJ y Huang, CL. (2000). Control de un péndulo invertido mediante modelo de predicción gris. Yokohama : ransacciones IEEE sobre aplicaciones industriales .

Kurdekar, V., & Borkar, S. (2013). Inverted Pendulum Control: A Brief Overview. Semantic Scholar. Corpus ID: 17673957. https://www.semanticscholar.org/paper/Inverted-Pendulum-Control%3A-A-Brief-Overview-Kurdekar-Borkar/2ad091ec2c4f3275d4505a232ceaafe4682ee16f.

Mantz, R. J. (2014). Introducción al control óptimo. La Plata - Argentina: Universidad Nacional de La Plata.

Martín, G. (2005). Representación en el espacio de los estados y filtro de Kalman en el contexto de las series temporales económicas. Universidad de La Laguna (ULL)/Universidad de Las Palmas de Gran Canaria (ULPGC). Documentos de Trabajo Conjuntos ULL-ULPGC. https://accedacris.ulpgc.es/bitstream/10553/324/1/626.pdf, pp.46.

Ogata, K. (1996). Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. pp. 625-626.

Patete, A., Aguirre, I., & Sánchez, H. (2011). Control de un péndulo invertido basado en un modelo reducido. Revista Ingeniería UC, Vol.18. Núm. 1. http://servicio.bc.uc.edu.ve/ingenieria/revista/V18n1/art02.pdf, pp.12-22.

Rincón Martínez, J., & Pineda Gonzalez, G. A. (2019). Diseño de un controlador aplicado a un péndulo invertido utilizando estrategias basadas en aprendizaje de máquina. Ingenirias UP, 5-10.

Rosas, H. (2022). Diseño y análisis comparativo de un sistema de péndulo invertido aplicando tecnicas de control lineal cuadratico Gaussiano. Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Arequipa-Perú.

Solórzano Peñafiel, D. K. (2018). Diseño e implementación de un controlador óptimo LQG, para un sistema de péndulo invertido aplicado en un equipo Lego Mindstorms. Quito - Ecuador : Universidad Politecnica Salesiana .

Triviño, L. (2020). Modelado, simulación y control de un péndulo invertido. Universitat Autònoma de Barcelona. España. Trabajo de Fin de Grado. https://ddd.uab.cat/pub/tfg/2020/234238/TFG_LuisGeovannyTrivinoMacias.pdf, pp.51.

Valverde, J. L. A., Pérez, M. A. B., Zavaleta, C. R. C., Rodríguez, S. B. R., Alcántara, J. H. A., & Ramos, E. A. M. (2021). CONTROL ÓPTIMO LQR PARA ORIENTAR LA PLATAFORMA MÓVIL DE UN ROBOT PARALELO DE 2GDL EXPERIMENTAL. Revista de Investigaciones de la Escuela de Posgrado de la UNA PUNO,, 5-11.

Zavala, S. R., Ortiz, L. A. G., & Marín, J. A. (2009). Control de un Péndulo Invertido en Tiempo Real Usando Lógica Difusa. Michoacán, México: Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Published

2022-10-30

How to Cite

Erazo-Velasco, I. E. ., Bautista-Sánchez, J. V. ., Rodríguez-Jijón, R. I. ., & González-Quiñonez, L. A. . (2022). Optimal design of an LQG controller for an inverted pendulum mechanical system. Sapienza: International Journal of Interdisciplinary Studies, 3(7), 215–227. https://doi.org/10.51798/sijis.v3i7.536

Issue

Section

Continuous flow- Articles, Essays, Professional Case Studies